05-06 Conic Programming (CP)

General LP에서 inequality constraint가 generalized inequality constraint로 교체되면, 이는 Conic Program(CP)이다.

Conic Program

\[\begin{align} &\text{minimize}_{x} &&{c^T x + d} \\\\ &\text{subject to } &&{Fx + g \preceq_{K} 0} \\\\ & &&{Ax = b},\\\\ & \text{where } &&c, x \in \mathbb{R}^{n}, A \in \mathbb{R}^{p \text{ x } n}, \text{and } b \in \mathbb{R}^{p}. \end{align}\\\]

• \(F: \mathbb{R}^n \rightarrow Y\) is a linear map, \(g \in Y\), for Eucliean space Y.
• LP는 \(K = \mathbb{R}_{+}^n\)일때이며, 이는 CP의 special case에 해당한다.
• SDP는 \(K = \mathbb{S}_{+}^n\)일때이며, 이 또한 CP의 special case에 해당한다. 즉, SDP \(\subseteq\) CP의 관계가 성립한다.