02-01-01 Line, line segment, ray
Affine set, convex set, cone을 정의하기 위해 먼저 직선(line), 선분(line segment), 반직선(ray)을 먼저 살펴보자.
Line은 두 점을 지나면서 양쪽 방향으로 무한히 커지는 선을 말한다. 반면, line segment는 두 점 사이에서만 정의되는 선을 말하며, ray는 한 점에서 시작해서 다른 점을 지나면서 무한히 커지는 선을 말한다. 다음 그림에서는 line과 line segment를 보여주고 있다. 파라미터
[참고] Set에 포함된 임의의 두 점을 이용해서 line 또는 line segment, ray를 만들었을 때, 이들이 set에 포함되는지 여부로 set을 정의하게 된다. (이때 set을 여러 점으로도 정의할 수 있는데, set에 포함된 여러 점들을 이용해서 affine combination, convex combination, conic combination 했을 때 그 결과가 set에 포함되는지 여부로 정의하게 된다. 자세한 내용은 뒷 절에서 설명할 것이다.)
Line
두 점
with
Line segment
직선의 식에서
with
다음과 같이 식을 조금 다르게 표현해서 해석해보면 line segment는 점
with
Ray
Ray는 한 점에서 시작해서 다른 점을 지나면서 무한히 커지는 직선을 말한다. 점
with
이 식을 다음과 같이 정리해 보면 위의 line과 line segment 식과
with
이제